有限数学示例

$x + y = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y = 6 - x$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 6 - y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $6 - y = x$ 。

$6 - y = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- y = x - 6$

解题步骤 3.3

将 $- y = x - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $- y = x - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 3.3.3.1.3

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$y = - x + 6$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - x + 6$ 是否为 $f (x) = 6 - x$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (6 - x)$ 。

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

解题步骤 5.2.3.3

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

解题步骤 5.2.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

解题步骤 5.2.4

合并 $- 6 + x + 6$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (6 - x) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- x + 6)$ 。

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.3.3.2

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

解题步骤 5.3.4

合并 $6 + x - 6$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (- x + 6) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- x + 6) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - x + 6$ 为 $f (x) = 6 - x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

有限数学 示例

有限数学示例